是的，被询问人通常有权拿纸和笔。
在大多数情况下，尤其是在法律程序中，被询问人有权拿纸和笔以便做笔记或记录对话内容。这是为了确保他们能够准确记住对话内容，或者为以后可能的法律行动做准备。然而，具体规定可能会因地区和情况而异，所以最好是查阅当地的法律规定。
被诫勉后是否需要在当年做说明需要根据具体情况而定。如果诫勉谈话记录属于涉及党纪政纪处分违规、廉政审查或其他重要事项的情况，需要在当年做出说明。如果诫勉谈话记录不属于以上情况，则不需要在当年做出说明。
单位应当按照有关规定，对诫勉谈话工作进行严格管理，确保诫勉谈话工作取得实效。