可以申请工伤赔偿，没有交通事故赔偿协议书并不影响工伤赔偿的申请。
工伤赔偿是根据《工伤保险条例》和《劳动合同法》等法律法规规定的，与交通事故赔偿协议书无关。
工伤赔偿的申请流程如下：
1.及时报告：
2.劳动部门备案：
用人单位应在24小时内向当地劳动部门备案。
3.医院诊断：
到医院进行诊断和治疗，医院会出具工伤鉴定证明。
4.工伤认定：
用人单位应向当地劳动部门申请工伤认定，由劳动部门进行认定。
5.赔偿计算：
根据工伤认定结果，计算赔偿金额。
6.赔偿支付：
用人单位应按照规定支付赔偿金额。
需要注意的是，如果发生交通事故导致工伤，可以同时申请交通事故赔偿和工伤赔偿。
但是，如果已经签订了交通事故赔偿协议书，就不能再申请交通事故赔偿了。
工伤认定申请人提供材料不完整的，社会保险行政部门应当一次性书面告知工伤认定申请人需要补正的全部材料。
申请人按照书面告知要求补正材料后，社会保险行政部门应当受理。
没有交通事故责任认定书，劳动部门一般会依据《工伤保险条例》的规定将该认定申请中止，直到事故责任认定书下来之后在恢复认定程序，依据责任划分确定是否认定工伤。