天津自然博物馆附近有许多美食街和小吃摊，以下是一些推荐：

1. 狗不理包子：天津非常著名的特色小吃，位于博物馆南门附近的狗不理名店是品尝正宗狗不理包子的好去处。

2. 红桥市场：这里集中了很多天津小吃和特产，包括糖葫芦、煎饼果子、豆腐脑等等。

3. 郭林家私房菜：这家餐厅不是很起眼，但是菜品非常地道美味，而且价位实惠。

4. 天后宫大酒楼：这里是天津著名的传统餐厅，提供正宗的天津菜。

5. 王胖子烧烤：这是一家非常受欢迎的烧烤店，口味非常正宗。

希望这些推荐能够帮到你找到附近好吃的地方！